MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
13 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור המראה פתרון מפורט לתרגיל בטריגונומטריה במישור במשולש ישר זווית הכולל זיהוי משולש שווה שוקיים, שימוש בתיכון, גובה, והפעלת פונקציות טריגונומטריות לחישוב אורכים.
  • להכיר תכונות של משולש שווה שוקיים במשולש ישר-זווית
  • להבין את השימוש בתיכון והגובה במשולש
  • ליישם פונקציות טריגונומטריות (סינוס, קוסינוס, טנגנס) לפתרון משוואות
  • לחבר ביטויים טריגונומטריים להוצאת מכנה משותף ופישוט תוצאות
  • ניתוח הנתונים והגדרות: המלבן נבחן, נתון שהקטע PM מאונך ל-AC ויוצא מ-M. PM משמש גם כגובה וגם כתיכון, מה שמצביע שהמשולש APC הוא שווה שוקיים.
  • השלמת זוויות וניתוח משולש MBC: הזהויות הזוויתיות במשולש הן Alpha ו-90-Alpha, עם השלמת זוויות במלבן והגדרת זוויות במשולשים. משולש MBC הוא שווה שוקיים ונדון גובה ועזר במעבר לפתרון.
  • הפעלת פונקציות טריגונומטריות לחישוב אורכים: הנוסחאות הטבעיות ל-סינוס וטנגנס מוצגות לשימוש בחילוץ אורכי הקטעים הרצויים, כשמכפילים ומבודדים את המשתנים עם פונקציות טריגונומטריות.
  • פישוט הביטוי וקבלת התוצאה הסופית: חיבור אורכי הקטעים AP ו-PC על בסיס הביטויים שחושבו, הוצאת גורמים משותפים ופישוט בעזרת זהויות טריגונומטריות להגעה לנוסחה סופית.

תרגול קצר

חישוב אורך MC במשולש שווה שוקיים

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש שווה שוקיים עם בסיס AC, נקודה M על AC וקטע PM המאונך ל-AC. נתון K והזווית Alpha. חשב את אורכו של MC.

טריגונומטריהמשולש ישר זוויתשווה שוקיים

רמז: השתמש בסינוס של Alpha ובערכת הקשר בין K ל-MC.

פתרון מלא

תשובה סופית: MC = K / (2 * sin Alpha)

מדוע MC שווה ל-K חלקי פעמיים סינוס Alpha? כי משולש MBC שווה שוקיים והגובה מחלק את הבסיס לשניים. לכן MC = K/(2*sin Alpha).

חישוב אורך PM במשולש ישר זווית

רמת קושי: בינוני

ממתין

לפי האורך MC שמצאת, חשב את האורך PM, כשנתונה הזווית Alpha.

טריגונומטריהחישוב אורכיםטנגנס

רמז: השתמש בטנגנס של Alpha ובערכת הניצבים במשולש ישר זווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: PM = MC * tan Alpha

PM = MC * tan Alpha, מאחר ו-PM ניצב מול הזווית Alpha ו-MC ניצב צמוד לה.

חיבור האורכים AP ו-PC ופישוט הביטוי

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את סכום האורכים AP ו-PC בעזרת K ו-Alpha ופשט את הביטוי באמצעות זהויות טריגונומטריות.

טריגונומטריהפישוט ביטוייםשימוש בזהויות

רמז: השתמש בזהויות כמו tan Alpha = sin Alpha / cos Alpha והוצא גורם משותף.

פתרון מלא

תשובה סופית: AP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)

AP + PC = K/(2 * sin Alpha) * cos Alpha + K * tan Alpha / (2 * sin Alpha) = (K/(2 * sin Alpha)) * (cos Alpha + tan Alpha). בעזרת הזהות tan Alpha = sin Alpha / cos Alpha, נחבר ונפשט ל-K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha).

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

פתרון תרגיל בטריגונומטריה במשולש ישר-זווית

חישוב אורכים במשולש שווה שוקיים במלבן

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך הקטע MC / אורך הקטע PM / סכום האורכים AP ו-PC

  2. נתון 1

    משולש APC שווה שוקיים

  3. נתון 2

    PM מאונך ל-AC

  4. נתון 3

    PM הוא גם תיכון

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    לזהות תכונות גאומטריות במשולש, להשתמש בפונקציות טריגונומטריות לחישוב אורכים, ולפשט את התוצאה

  6. נוסחה

    נוסחה MC = K / (2 * sin Alpha)

    MC = K/2 * sin AlphaMC = K / (2 * sin Alpha)MC = (K)/(2 * )
  7. משוואה

    AP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)

    AP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)

    AP + PC = K * (1 + cos Alpha)/2 * sin AlphaAP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)AP + PC = (K * (1 + ))/(2 * )
  8. פישוט

    PM = MC * tan Alpha

    PM = MC * tan Alpha

    PM = MC * tan AlphaPM = MC *

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני התרגיל

מה עושים

המשולש שווה שוקיים ו-PM הוא גובה ותיכון.

למה

זה מאפשר לזכות שמשולש APC שווה שוקיים והנתונים מאפשרים שימוש בטריגונומטריה.

2

בחירת שיטה

הצבת זוויות ויחסים

מה עושים

זיהוי זוויות ויחסים במשולש כדי לבנות משוואות טריגונומטריות.

למה

טריגונומטריה מתבססת על זוויות וגודלי צלעות יחסיים.

3

בניית משוואה

כתיבת נוסחה לחישוב MC

מה עושים

נוסחה MC = K / (2 * sin Alpha)

למה

חילוץ אורך MC מתוך הגדרה של משולש שווה שוקיים וגובה.

משולש MBC שווה שוקיים, אז הקטע MC הוא חצי הבסיס K.

נוסחה / הצבה

MC = K/2 * sin AlphaMC = K / (2 * sin Alpha)MC = (K)/(2 * )
4

פתרון

חישוב PM

מה עושים

PM = MC * tan Alpha

למה

במשולש ישר זווית, הניצב מול זווית Alpha הוא PM והצמוד MC.

משתמשים ביחס טריגונומטרי של טנגנס.

נוסחה / הצבה

PM = MC * tan AlphaPM = MC *
5

פתרון

חישוב סכום AP ו-PC

מה עושים

חיבור ביטויי AP ו-PC והוצאת גורם משותף

למה

מאחר AP = PC במשולש שווה שוקיים, מחברים ומפשטים לקבלת תוצאה סופית.

נוסחה / הצבה

(K / (2 * sin Alpha)) * (cos Alpha + tan Alpha)

להשתמש בזהות tan Alpha = sin Alpha / cos Alpha כדי לפשט יותר

6

תשובה

נוסחה סופית מפושטת

מה עושים

AP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)

למה

תוצאה זו פשוטה יותר ומשקפת את הסכום המבוקש.

נוסחה / הצבה

AP + PC = K * (1 + cos Alpha)/2 * sin AlphaAP + PC = K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha)AP + PC = (K * (1 + ))/(2 * )

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך MC במשולש שווה שוקיים: מדוע MC שווה ל-K חלקי פעמיים סינוס Alpha? כי משולש MBC שווה שוקיים והגובה מחלק את הבסיס לשניים. לכן MC = K/(2*sin Alpha).
  • חישוב אורך PM במשולש ישר זווית: PM = MC * tan Alpha, מאחר ו-PM ניצב מול הזווית Alpha ו-MC ניצב צמוד לה.
  • חיבור האורכים AP ו-PC ופישוט הביטוי: AP + PC = K/(2 * sin Alpha) * cos Alpha + K * tan Alpha / (2 * sin Alpha) = (K/(2 * sin Alpha)) * (cos Alpha + tan Alpha). בעזרת הזהות tan Alpha = sin Alpha / cos Alpha, נחבר ונפשט ל-K * (1 + cos Alpha) / (2 * sin Alpha).
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.