בוידאו מוסבר חיבור הזוויות אלפא ו-180 מינוס אלפא בתוך משולש, ופיתוח טכני של ביטויים טריגונומטריים הקשורים לתיכון במשולש וחיבור צלעות תוך שימוש בנוסחאות קוסינוס. נלמד נוסחה חשובה לקשר בין תיכון לצלעות המשולש יחד עם דחיפה לאפשר שימוש בביקורת בבגרות.
הבנת קשר הזוויות Alpha ו-180-Alpha במשולש טריגונומטרי
ידיעת הפיתוח של קוסינוס 180 מינוס Alpha למינוס קוס Alpha
יישום הפיכת ביטויים טריגונומטריים לחיבור פשוט של משתנים
הבנת הקשרים בין צלעות במשולש לבין התיכון
זיהוי ואפליקציה של נוסחה ידועה לשימוש בביקורת בבגרות
הקשר בין זוויות במשולש הכוללות Alpha ו-180 מינוס Alpha: הסבר על החשיבות למצוא זווית ו-180 מינוס אותה זווית במשולש ולבנות עליה ביטויים משותפים.
פיתוח ביטויים טריגונומטריים לתיכון במשולש: כתיבת ביטויים לצלעות וריבועיהן המשלבים מונחים עם התיכון והמקדמים של הקוסינוסים וסיכומם.
קבלת הנוסחה קריטית לבקרה ולשימוש: קבלת נוסחה מקוצרת ומתוקנת להערכת התיכון M במשולש הכוללת סיכום של צלעות C ו-M.

תרגול קצר

חישוב תיכון במשולש נתון

רמת קושי: קל

ממתין

משולש שבצלעותיו A=5, B=7 ו-C=10. חשבו את אורך התיכון M היוצא מהקודקוד מול הצלע C.

תיכוןמשולשטריגונומטריהנוסחאות

רמז: השתמשו בנוסחה M = (1/2) שורש של 2(A בריבוע + B בריבוע) מינוס C בריבוע.

פתרון מלא

תשובה סופית: אורך התיכון M הוא בקירוב 2.45 יחידות.

נחשב את ערכי הריבועים: A בריבוע = 25, B בריבוע = 49, C בריבוע = 100. נציב בנוסחה: M = (1/2) * שורש(2*(25+49) - 100) = (1/2)* שורש(2*74 - 100) = (1/2)* שורש(148 - 100) = (1/2)* שורש(48) = (1/2)* 4.89898 ≈ 2.4495.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

כיצד לחשב אורך תיכון במשולש

שימוש בנוסחה עם צלעות המשולש

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

מטרה
למצוא אורך התיכון M היוצא מול הצלע C
נתון 1
אורך צלעות המשולש A, B, ו-C
רעיון
הרעיון המרכזי
נשתמש בנוסחה הידועה המחברת בין צלעות המשולש ואורך התיכון.
נוסחה
נכתוב ייצוג מתמטי
משוואה
נציב את הערכים של A, B, ו-C בנוסחה.
נציב את הערכים של A, B, ו-C בנוסחה.
פישוט
נחשב את A בריבוע, B בריבוע, C בריבוע ונציב בנוסחה להפשטה.
נחשב את A בריבוע, B בריבוע, C בריבוע ונציב בנוסחה להפשטה.
תוצאה
מסיימים בתשובה
נחשב את שורש הביטוי ועד חצי ממנו כמוגדר בנוסחה.
בדיקה
בדיקה קצרה
- האם רשמת נכון את אורך הצלעות?
- האם השתמשת בנוסחה הנכונה לתיכון?
- זהירות: שכחה להמיר את ערכי צלעות לריבוע לפני החישוב

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

זיהוי נתונים

נתוני הצלעות

מה עושים

רשום את אורכי הצלעות A, B, ו-C.

למה

יש צורך בכל הצלעות לצורך חישוב התיכון.

בחירת שיטה

נוסחה לתיכון

מה עושים

נזכיר כי M = (1/2) שורש של 2(A בריבוע + B בריבוע) מינוס C בריבוע.

למה

זו נוסחה ידועה שפותחת קשר בין התיכון לצלעות המשולש.

נוסחה / הצבה

M = (1/2) × √(2×(A² + B²) - C²)

יש להשתמש בנוסחה כפי שנלמדה.

בניית משוואה

הכנסת הערכים לנוסחה

מה עושים

נציב את הערכים של A, B, ו-C בנוסחה.

למה

כדי לקבל את אורך התכון לפי הערכים המספריים.

פתרון

חישוב וטיפול בערכים

מה עושים

נחשב את A בריבוע, B בריבוע, C בריבוע ונציב בנוסחה להפשטה.

למה

חישובים אלו נחוצים כדי להגיע לתוצאה המספרית של התיכון.

תשובה

חישוב אורך התיכון

מה עושים

נחשב את שורש הביטוי ועד חצי ממנו כמוגדר בנוסחה.

למה

זוהי התוצאה של אורך התיכון במשולש המתאים לצלעות הנתונות.

פתרונות כלליים

חישוב תיכון במשולש נתון: נחשב את ערכי הריבועים: A בריבוע = 25, B בריבוע = 49, C בריבוע = 100. נציב בנוסחה: M = (1/2) * שורש(2*(25+49) - 100) = (1/2)* שורש(2*74 - 100) = (1/2)* שורש(148 - 100) = (1/2)* שורש(48) = (1/2)* 4.89898 ≈ 2.4495.

הפריט הקודם הפריט הבא

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

ניווט לפי נושאים

טריגו במישור

סילבוס - תוכנית לימודים ונוסחאון

תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון

אי שוויון

נגזרות רמה בסיסית

נקודות קיצון

אסימפטוטות אנכית ואופקית

חקירה מלאה של פונקציה

האלגברה של הטריגונומטריה

משוואה טריגונומטרית

גיאומטריה

הנדסה אנליטית

בעיות מילוליות

בעיות ערך קיצון

אינטגרלים

הסתברות

חוברות עבודה בגיאומטריה

שיעורי בית

סיכומים

סימולציות עם פתרונות מלאים

אוספי וידאו

סיכום שיעור

תרגול קצר

דרך הפתרון

מפת פתרון

למצוא אורך התיכון M היוצא מול הצלע C

אורך צלעות המשולש A, B, ו-C

הרעיון המרכזי

נכתוב ייצוג מתמטי

נציב את הערכים של A, B, ו-C בנוסחה.

נחשב את A בריבוע, B בריבוע, C בריבוע ונציב בנוסחה להפשטה.

מסיימים בתשובה

בדיקה קצרה

פתרון מפורט

נתוני הצלעות

נוסחה לתיכון

הכנסת הערכים לנוסחה

חישוב וטיפול בערכים

חישוב אורך התיכון

פתרונות כלליים