MMATHמרכז הלמידה

מרכז למידה

שאלון 581 · קיץ 2026

וידאו · טריגו במישור

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

340 פריטים · 21 נושאים0%
12 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ב9. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

וידאו

ג1. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג2. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

וידאו

ג3. טריגו במשולש ישר זווית פתרון מלא לתרגיל

סיכום שיעור

  • שיעור זה עוסק בפתרון בעיות בטריגונומטריה במישור, בדגש על שימוש במשפט הקוסינוסים למציאת אלכסון במלבן חסום במעגל.
  • להכיר את משפט הקוסינוסים וליישמו למציאת אורכים במשולשים ולאלכסונים במלבן.
  • להבין כיצד להמיר זוויות ולהשתמש בנוסחאות טריגונומטריות לחישוב אורך צלעות.
  • ליישם שיטות אלגבריות לפישוט משוואות טריגונומטריות.
  • הצגת הבעיה: ניתוח מלבן חסום במעגל עם נתוני הצלעות ודרישת מציאת אלכסון.
  • שימוש במשפט הקוסינוסים: חישוב אורך האלכסון באמצעות משפט הקוסינוסים העוסק בצלעות וזוויות במשולש.
  • חישוב זווית וקבלת התוצאה: מציאת הערך המספרי של זווית האלפא וחישוב האורך X שהינו האלכסון.

תרגול קצר

חישוב אורך אלכסון במלבן חסום במעגל

רמת קושי: קל

ממתין

במלבן שחסום במעגל, אורכי הצלעות הנתונים הם 6 ו-8. מצא את אורך האלכסון BD כאשר הזווית 9אלפא9 ידועה.

קוסינוסיםאלכסוןמלבןטריגונומטריה

רמז: השתמש במשפט הקוסינוסים עם הערך הנתון של הזווית 9אלפא9 וחשב בהתאם.

פתרון מלא

תשובה סופית: 11.9

נשתמש במשפט הקוסינוסים: X^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(אלפא) כאשר אלפא השווה לזווית מתאימה במשולש. לאחר פישוט, נקבל X^2 = 36 + 64 - 96*cos(אלפא). אם קיימת זווית נוספת שניתן לחשב או להמיר, יש להשתמש בה להשלמת המשוואה ולפתור עבור X. בדוגמה, לאחר החלפת זוויות וחישובים מקבלים אורך האלכסון כ-11.9 בערך.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

חישוב אורך אלכסון במלבן עם משפט הקוסינוסים

שלבי פתרון תרגיל ממדידה גאומטרית וטריגונומטרית

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא אורך האלכסון BD

  2. נתון 1

    צלעות המלבן: 6, 8

  3. נתון 2

    זווית אלפא בין הצלעות

  4. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש במשפט הקוסינוסים לבניית משוואה ונחשב את אורך האלכסון.

  5. נוסחה

    נכתוב ייצוג מתמטי

  6. משוואה

    נחליף את הערכים הידועים ונפשט את המשוואה.

    נחליף את הערכים הידועים ונפשט את המשוואה.

  7. פישוט

    נמיר את הזווית ל-cos מתאים ונציב במשוואה.

    נמיר את הזווית ל-cos מתאים ונציב במשוואה.

  8. תוצאה

    מסיימים בתשובה

    נחשב את שורש התוצאה לאחר הצבה ובדיקה מספרית.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני התרגיל

מה עושים

נזהה את הצלעות והזווית במשולש המלבן.

למה

ההלכה מתבססת על הצלעות והזווית לחישוב האורך.

צלעות a=6, b=8 וזוית אלפא נגד האלכסון.

2

בחירת שיטה

ביטוי בעזרת משפט הקוסינוסים

מה עושים

נכתוב את המשפט לצורת משוואה באורך האלכסון X.

למה

משפט הקוסינוסים מציג את היחס בין צלעות לזווית המתאימה.

X בריבוע שווה a בריבוע ועוד b בריבוע פחות 2 כפול a כפול b כפול קוסינוס של אלפא.

נוסחה / הצבה

X^2 = a^2 + b^2 - 2 a b cos(alpha)X^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(אלפא)X^2 = a^2 + b^2 - 2 a b ()

לכתוב את כל הערכים המוכרים במשוואה.

3

בניית משוואה

פלוג המשוואה לערכים

מה עושים

נחליף את הערכים הידועים ונפשט את המשוואה.

למה

פישוט מפשט את חישוב האורך

X בריבוע = 36 + 64 - 96*cos(אלפא) = 100 - 96*cos(אלפא)

4

פתרון

המרת זווית והמשך חישוב

מה עושים

נמיר את הזווית ל-cos מתאים ונציב במשוואה.

למה

לעיתים נדרש שימוש בזוויות משניות להשלמת החישוב.

ניתן להמיר 180- אלפא ל-cos אלפא והמשיך בפישוט.

זכור שקוסינוס של 180-a שווה מינוס קוסינוס של a.

5

פתרון

חישוב ערך X הסופי

מה עושים

נחשב את שורש התוצאה לאחר הצבה ובדיקה מספרית.

למה

כך נגיע לערך אורך האלכסון הממשי והמדויק.

X 3F שווה שורש של 100 פחות 96 כפול קוס 115.37, התוצאה כמספר עגול 11.9.

פתרונות כלליים

  • חישוב אורך אלכסון במלבן חסום במעגל: נשתמש במשפט הקוסינוסים: X^2 = 6^2 + 8^2 - 2*6*8*cos(אלפא) כאשר אלפא השווה לזווית מתאימה במשולש. לאחר פישוט, נקבל X^2 = 36 + 64 - 96*cos(אלפא). אם קיימת זווית נוספת שניתן לחשב או להמיר, יש להשתמש בה להשלמת המשוואה ולפתור עבור X. בדוגמה, לאחר החלפת זוויות וחישובים מקבלים אורך האלכסון כ-11.9 בערך.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.