וידאו · אי שוויון
א1. פתרון אי שוויון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- הסבר מקיף על אי שוויון, משמעותו הגאומטרית על ציר המספרים ופתרונות אי שוויון פשוטים תוך התמקדות בשינוי סימן האי שוויון בעת כפל או חילוק במספר שלילי.
- להבין משמעות אי שוויון על ציר המספרים
- לפתור אי שוויון לינארי פשוט
- להיזהר בשינוי סימן האי שוויון בחלוקה או כפל במספר שלילי
- לזהות אזורי פתרון על ציר המספרים
- לתרגל פתרון אי שוויון בציר המספרים
- הגדרת אי שוויון: אי שוויון מייצג קשר של גודל בין שני ביטויים כך שאחד גדול או קטן מהשני או גדול שווה או קטן שווה ללא שוויון מוחלט תמידי.
- פתרון אי שוויון פשוט: פתרון אי שוויון לינארי פשוט כולל העברת אגפים, איחוד מונחים ופרשנות גרפית של הפתרון על ציר המספרים.
- תרגול והבנת אזורי הפתרון: ניתוח תנאי של 2 אי שוויונות בו זמנית ובהבנת חיבור בין שני אזורי פתרון באמצעות ו(AND) או או(OR).
תרגול קצר
פתור את האי שוויון הבסיסי
רמת קושי: קל
פתור את האי שוויון: 2x - 1 > 5x + 6
רמז: העבר את כל האיברים עם x לצד אחד, המספרים לצד השני.
פתרון מלא
תשובה סופית: x < -7/3
נתחיל מ- 2x - 1 > 5x + 6 נעביר אגפים ונקבל: 2x - 5x > 6 + 1 -3x > 7 כעת נחלק ב- -3 ונזכור להפוך את סימן האי שוויון: x < -7/3
דרך הפתרון
פתרון אי שוויון פשוט: 2x - 1 > 5x + 6
פתרון שיטתיים של אי שוויון לינארי בסיסי
מפת פתרון
- מטרה
למצוא הערך של x שמקיים את אי השוויון
- נתון 1
אי שוויון 2x - 1 גדול מ- 5x + 6
- רעיון
הרעיון המרכזי
להעביר אגפים, לאחד מונחים ולבצע חילוק תוך הפיכת סימן האי שוויון במידת הצורך
- נוסחה
חלקו ב- -3 ואל תשכחו להפוך את סימן האי שוויון
x < -7 / 3x < -(7)/(3) - משוואה
חבר את המונחים בכל צד
חבר את המונחים בכל צד
- פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
נסמן את הפתרון על ציר המספרים
- בדיקה
בדיקה קצרה
- העברת האגפים בצורה נכונה
- פישוט נכון של הביטויים
- זהירות: שכחה להפוך את סימן האי שוויון בחילוק במינוס
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון
זיהוי נתונים
נתון
מה עושים
רשום את האי שוויון הנתון
למה
להבין את הבעיה במלואה
2x - 1 > 5x + 6
2בחירת שיטה
העבר אגפים
בחירת שיטה
העבר אגפים
מה עושים
נעביר את אגפי המשתנה לצד אחד ואת המספרים לצד השני
למה
להפוך את האי שוויון לצורה נוחה יותר לפישוט
2x - 5x > 6 + 1
שימו לב לשינוי הכוונה בעת העברת אגפים
3בניית משוואה
פישוט ביטוי
בניית משוואה
פישוט ביטוי
מה עושים
חבר את המונחים בכל צד
למה
לקבל ביטוי פשוט יותר לפתירה
-3x > 7
4פתרון
חלק ב- -3 והפוך סימן
פתרון
חלק ב- -3 והפוך סימן
מה עושים
חלקו ב- -3 ואל תשכחו להפוך את סימן האי שוויון
למה
חילוק במינוס משנה את כיוון האי שוויון
x < -7/3
נוסחה / הצבה
x < -7 / 3x < -(7)/(3)חשוב לזכור להפוך את האי שוויון רק כשמחלקים או כופלים במספר שלילי
5תשובה
תוצאה סופית
תשובה
תוצאה סופית
מה עושים
נסמן את הפתרון על ציר המספרים
למה
לראות את האזור שמקיים את האי שוויון
כל x קטן מ- -7/3 הוא פתרון
הקו ב- -7/3 לא כלול כי האי שוויון הוא גדול מ ולא גדול שווה
פתרונות כלליים
- פתור את האי שוויון הבסיסי: נתחיל מ- 2x - 1 > 5x + 6 נעביר אגפים ונקבל: 2x - 5x > 6 + 1 -3x > 7 כעת נחלק ב- -3 ונזכור להפוך את סימן האי שוויון: x < -7/3