MMATH
התחברות

וידאו · חזרות

ד3. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.

התקדמות בפריט0%
כניסה לשמירת התקדמותהפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

493 פריטים · 25 נושאים0%
27 פריטים קודמים בנושא
וידאו

ג16. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ג17. חזרות ושילובים אנליטית חדוא פונקציות

וידאו

ד1. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

וידאו

ד2. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

וידאו

ד3. פתרון תרגיל במרחב בכלים מרחביים

וידאו

ד4. פתרון תרגיל במרחב בכלים וקטוריים

וידאו

ה1. פתרון תרגיל בוקטורים גיאומטריים

וידאו

ה2. חזרות אנליטית

וידאו

ה3. חזרות אינטגרל עם לן

וידאו

ה4. חזרות אנליטת

וידאו

ה6. חזרות אנליטית

וידאו

ה7. חזרות אינטגרל מעריכי

וידאו

ה8. חזרות אנליטית

וידאו

ה9. חזרות מרוכבים

סיכום שיעור

  • שיעור בנושא פתרון תרגילים במרחב באמצעות שיטות מרחביות כמו הורדת אנך למישור, זיהוי הישרים והמישורים המאונכים והשימוש בוקטורים לחישוב מרחק.
  • להבין חשיבות המישורים המאונכים והישרים החיתוך ביניהם.
  • לדעת להוריד אנך מישר למישור במרחב ולהשתמש בזה לחישוב מרחק.
  • לזהות מישורים וישרים מאונכים במרחב וליישם זאת לפתרון בעיות.
  • להשתמש בכלים וקטוריים להוכחה ולחישוב מרחק במרחב.
  • מבוא לתרגיל מרחבי: הצגה של התרגיל המלבן עם הישרים והמישורים המעורבים והניסיון למצוא מרחק מנקודה או קטע במרחב.
  • הקטע המרכזי בחישוב: הבנת מאונכות הישרים והישר החיתוך, הורדת האנך למישור ומעבר לוקטורים.
  • שימוש בוקטורים ואימות התוצאה: הדגמה כיצד להשתמש בווקטורים כדי לפתור את התרגיל ולאמת שהתוצאה נכונה.

תרגול קצר

חישוב מרחק מנקודה למישור בבניין מלבן

רמת קושי: קל

ממתין

במלבן במרחב נתון הקטע EF ומישור המכיל את הישרים EC וFP המאונכים אחד לשני. מצא את המרחק ה- D מנקודה E למישור המכיל את הישרים EC וFP.

מרחבאנך למישורחישוב מרחקמלבן

רמז: הורד אנך מ-E למישור החותך בין שני הישרים המאונכים, השתמש בעובדה שמישור המלבן מאונך למישור המתאר את הישרים EC וFP.

פתרון מלא

תשובה סופית: 3.5

1. זיהוי מישור המלבן המכיל את EF המאונך למישור המכיל את EC וFP. 2. הבן כי EC וFP הם ישרי חיתוך של שני מישורים מאונכים. 3. חשב את אורך האנך מנקודה E הישר החיתוך (EC). 4. השתמש בנוסחאות שטח ואורך ווקטור לחישוב המרחק. 5. בדוק את התוצאה בעזרת חישוב וקטורי.

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מדריך פתרון – חישוב מרחק מנקודה למישור במרחב

דוגמה מתרגיל עם מלבן ווקטורים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא המרחק D מנקודה E למישור המכיל את הישרים EC וFP

  2. נתון 1

    EF הוא חלק ממישור המלבן

  3. נתון 2

    EC וFP ישרים המאונכים אחד לשני

  4. נתון 3

    EF מאונך למישור המכיל את EC וFP

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    להוריד אנך מנקודה E לישר החיתוך בין שני מישורים מאונכים ולחשב את אורכו.

  6. נוסחה

    חשב את אורך האנך באמצעות נוסחאות שטחים או וקטוריות.

    D = 32÷ sqrt(80)D = 32 / sqrt(80)D = (32)/(80)
  7. משוואה

    להוריד אנך מנקודה E לישר החיתוך EC.

    להוריד אנך מנקודה E לישר החיתוך EC.

  8. פישוט

    חשב את הערך המספרי ופישוטו.

    חשב את הערך המספרי ופישוטו.

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הבנת המבנה הגיאומטרי

מה עושים

זיהוי הישרים והמשולשים במלבן וההכחות מאונכות ביניהם.

למה

כי EF הוא מקביל ומשוכפל במישור המלבן והישרים EC וFP מאונכים.

הבנת יחסי המישור ויישומם לזיהוי האנך

הבנת המבנה הגיאומטרי תקל על שאר השלבים.

2

בחירת שיטה

זיהוי ישר החיתוך

מה עושים

מציאת הישר EC הפועל כחיתוך בין שני מישורים מאונכים.

למה

נדרשת הפעלת האנך מהישר המסומן על מנת לחשב מרחק אמיתית למישור.

הישר החיתוך הוא המפתח למציאת המרחק.

שימו לב ש-EC הוא ישר החיתוך.

3

בניית משוואה

הורדת אנך לנקודה

מה עושים

להוריד אנך מנקודה E לישר החיתוך EC.

למה

האנך הזה הוא המרחק הקצר ביותר מנקודה למישור.

יצירת הקטע האנכי המחייב חישוב אורכו.

הזכרו שאנך הוא מקביל למישור ולמאונך לישר.

4

פתרון

חישוב אורך האנך

מה עושים

חשב את אורך האנך באמצעות נוסחאות שטחים או וקטוריות.

למה

אורך האנך מייצג את המרחק המבוקש D.

רחיבת נוסחאות ווקטורים לחישוב בפועל.

נוסחה / הצבה

D = 32÷ sqrt(80)D = 32 / sqrt(80)D = (32)/(80)

פשטו את השבר וצמצמו לפי צורך.

5

תשובה

מציאת התוצאה הסופית

מה עושים

חשב את הערך המספרי ופישוטו.

למה

כדי לקבל את המרחק במונחים מספריים פשוטים.

המרחק נמצא כשווה לכ-3.5 יחידות.

בדקו את התוצאה עם אמצעי חישוב נוספים אם יש.

פתרונות כלליים

  • חישוב מרחק מנקודה למישור בבניין מלבן: 1. זיהוי מישור המלבן המכיל את EF המאונך למישור המכיל את EC וFP. 2. הבן כי EC וFP הם ישרי חיתוך של שני מישורים מאונכים. 3. חשב את אורך האנך מנקודה E הישר החיתוך (EC). 4. השתמש בנוסחאות שטח ואורך ווקטור לחישוב המרחק. 5. בדוק את התוצאה בעזרת חישוב וקטורי.
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.