וידאו · אלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א2. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א3. זהויות יסודיות בטריגונומטריה
א4. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א5. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א6. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
פיתוח ביטוי טריגונומטרי: סינוס 90°+α
רמת קושי: קל
הוכח שסינוס של 90 מעלות ועוד α שווה לקוסינוס של α.
רמז: השתמש בנוסחת סינוס של סכום זוויות והחלף את הערכים המתאימים.
תשובה סופית: סינוס (90° + α) = קוסינוס α
לפי הנוסחה סינוס(α+β)=סינוס α קוסינוס β + קוסינוס α סינוס β נציב α=90°, β=α: סינוס(90°+α) = סינוס 90° קוסינוס α + קוסינוס 90° סינוס α = 1 * קוסינוס α + 0 * סינוס α = קוסינוס α
שימוש בנוסחת סכום זוויות לפיתוח עובדה טריגונומטרית בסיסית
נפתח את הביטוי באמצעות נוסחת סכום זוויות ונציב את הערכים המתאימים של הזוויות.
נציב α=90°, β=α בנוסחה
סינוס 90° = 1, קוסינוס 90° = 0
סינוס (90° + α) שווה לקוסינוס α
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש לפתח סינוס (90° + α)
למה
כדי להבין כיצד הפונקציה משתנה סביב 90°.
הביטוי נתון ונרצה לפתח אותו בצורה פשוטה יותר.
זכור ש-90° היא זווית חשובה במעגל היחידה.
בחירת שיטה
מה עושים
נשתמש בנוסחה: סינוס (α + β) = סינוס α קוסינוס β + קוסינוס α סינוס β
למה
נוסחה זו מתאימה לפיתוח הביטוי שבו סכום של שתי זוויות.
נחליף את α ו-β בערכים המתאימים בביטוי שלנו.
נוסחה / הצבה
sin(alpha+ beta)= sin alpha cos beta+ cos alpha sin betasin(α+β) = sin α cos β + cos α sin βבמקום סינוס וסימן פלוס פשוט נשתמש בנוסחה בפורמט המתאים.
בניית משוואה
מה עושים
נציב α=90°, β=α בנוסחה
למה
כי הביטוי הוא סינוס של 90 מעלות ועוד α
נציב את הערכים במקום המתאים בנוסחה
פתרון
מה עושים
סינוס 90° = 1, קוסינוס 90° = 0
למה
תכונות של פונקציות טריגונומטריות לזווית 90°
מחליפים בערכים ומפשטים
ידע מוקדם חשוב לכל פיתוח.
פתרון
מה עושים
סינוס (90°+α) = 1 × קוסינוס α + 0 × סינוס α = קוסינוס α
למה
זוהי תוצאה מפושטת ונכונה
סיימנו לפתח את הביטוי בצורה פשוטה יותר
ביטוי פשוט וקל לזכור.
תשובה
מה עושים
סינוס (90° + α) שווה לקוסינוס α
למה
התוצאה היא זהה ומאפשרת מעבר פשוט בין פונקציות
מעבר חשוב ונפוץ בטריגונומטריה
אפשר להשתמש בתוצאה בהמשך השיעור.