וידאו · בעיות תנועה
א6. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור העוסק בפתרון בעיות תנועה מורכבות בין שתי נקודות עם שני גופים שנעים בכיוונים הפוכים, תוך חיבור בין מהירויות וזמני פגישות ליצירת משוואות לפתרון מהירות המסעית.
- להבין מודלים של תנועה בין שתי נקודות בכיוון הפוך
- לייצג בעיות בעזרת מהירויות וזמנים ולהרכיב משוואות
- לתרגל פתרון משוואות לינאריות מהבעיות
- לנתח נקודות מפגש של גופים נעים לתוך משוואות מתמטיות
- להבין חשיבות הציור המלווה להמחשה בפתרון בעיות
- הצגת הבעיה: המסעית והמכונית יוצאים בנקודות שונות בכיוון הפוך, נפגשים בשלושה מקרים שונים, נתונה חובה למצוא את מהירות המסעית.
- הנחות וייצוג משתנים: החלטת השמות למהירויות: מהירות המסעית היא V1 ומהירות המכונית היא V2 לשימוש במשוואות.
- הרכבת המשוואות העיקריות: חיבור המידע מהפגישות ומהמרחקים ליצירת משוואות ראשונות המתארות את היחסים בין מהירויות וזמנים.
- פתרון המשוואות: ביצוע החלפות וחשבון אלגברי המוביל למציאת יחס בין המהירויות ולחישוב סופי של מהירות המסעית.
תרגול קצר
חישוב מהירות המסעית בבעיית תנועה בין שתי נקודות
רמת קושי: קל
נתונות שתי נקודות איי ובי. מסעית יוצאת מאיי ומכונית יוצאת מבי בו זמנית. המכונית פוגשת את המסעית לאחר שעתיים, והפגישה השנייה מתרחשת לאחר ארבע שעות ושליש. הפגישה השלישית מתרחשת במרחק 40 קילומטר מבי לפני שהמסעית מגיעה לבי. המכונית מבצעת סיבובים בין הנקודות ומשיגה את המסעית שלוש פעמים. מהירות המסעית היא ?
רמז: הגדירו את מהירויות המסעית והמכונית, כתבו משוואות לזמנים ולמרחקים לפי זמן ההיפגש, השתמשו בעובדה שהזמנים שווים ולפיהם בנו משוואות לפתרון המהירויות.
פתרון מלא
תשובה סופית: מהירות המסעית V1 היא 40 קמ"ש, ומהירות המכונית היא פי 2.5 ממהירות המסעית
1. הגדר מהירות המסעית V1 ומהירות המכונית V2 2. בכל נקודת מפגש כתוב משוואות מרחק בהתאם למהירות ולזמן 3. נצל את הנתונים: הפגישה הראשונה אחרי 2 שעות, הפגישה השנייה אחרי 4 ושליש שעות, השלישית במרחק 40 ק"מ מבי 4. כתוב משוואות שמייצגות את הקשרים בין המרחק והזמן שמביאות למשוואות לינאריות ביחס ל-V1 ו-V2 5. חשב יחס בין V2 ל-V1 באמצעות משוואות אלה 6. החלף את V2 בקשר שנמצא והמשך בפשטות כדי למצוא את ערך V1
דרך הפתרון
פתרון בעיית תנועה בין שתי נקודות ו-3 פגישות
כיצד למצוא את מהירות המסעית בבעיית תנועה עם שתי נקודות ונפגשים מרובים
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהירות המסעית V1
- נתון 1
המסעית יוצאת מנקודת איי
- נתון 2
המכונית יוצאת מנקודת בי באותו הזמן
- נתון 3
הפגישה הראשונה אחרי 2 שעות
- רעיון
הרעיון המרכזי
לייצג את מרחקי הנסיעות והזמנים במשוואות בין ומהירויות, ולפתור את המשוואות למציאת V1.
- נוסחה
כתוב את סך המרחקים כפונקציה של V1 ו-V2 עם התייחסות לפגישות
8 חלקי 3 כפול V2 פחות 8 חלקי 3 כפול V1 שווה 4 כפול V1(8/3)*V2 - (8/3)*V1 = 4*V1(8)/(3)V_2 - (8)/(3)V_1 = 4V_1 - משוואה
השתמש בזמן נסיעה שווה של מסעית ומכונית
השתמש בזמן נסיעה שווה של מסעית ומכונית
8 חלקי 3 כפול V2 שווה 20 חלקי 3 כפול V1(8/3)*V2 = (20/3)*V1(8)/(3)V_2 = (20)/(3)V_1 - פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מה רצוי למצוא?
זיהוי נתונים
מה רצוי למצוא?
מה עושים
לפענח מהירות המסעית
למה
זו השאלה המרכזית בתרגיל
יש למצוא את מהירות המסעית V1.
2זיהוי נתונים
כינויים ומהירויות
זיהוי נתונים
כינויים ומהירויות
מה עושים
נקבע V1 למהירות המסעית ו-V2 למהירות המכונית
למה
נוח לעבוד עם סימונים פשוטים למשוואות
V1 - מהירות המסעית, V2 - מהירות המכונית.
3זיהוי נתונים
זמני פגישות ומרחקים
זיהוי נתונים
זמני פגישות ומרחקים
מה עושים
פיצול הנתונים לזמנים ולמרחקים לפי פגישות
למה
כדי לייצג במודל המשוואות
הפגישה הראשונה לאחר 2 שעות, השנייה אחרי 4 וחצי שעות, השלישית במרחק 40 ק"מ מבי.
4בחירת שיטה
קשר בין מרחקים למהירויות וזמנים
בחירת שיטה
קשר בין מרחקים למהירויות וזמנים
מה עושים
סכום המרחקים בין והזמנים שווה ליחסיות בין V1 ו-V2
למה
מאפשר יצירת משוואות לינאריות פשוטות
מרחק = מהירות כפול זמן; זמן המסעית והזמן של המכונית עד נקודת מפגש שווים.
5בניית משוואה
בניית משוואות ראשונות
בניית משוואה
בניית משוואות ראשונות
מה עושים
כתוב את סך המרחקים כפונקציה של V1 ו-V2 עם התייחסות לפגישות
למה
זו הדרך לקשר בין מהירויות לזמנים ומרחקים
לדוגמה: 8/3 V2 - 8/3 V1 = 4V1 (משוואה ראשונה)
נוסחה / הצבה
8 חלקי 3 כפול V2 פחות 8 חלקי 3 כפול V1 שווה 4 כפול V1(8/3)*V2 - (8/3)*V1 = 4*V1(8)/(3)V_2 - (8)/(3)V_1 = 4V_1להסתכל בציור כדי להבין את החיבורים
6בניית משוואה
המשוואה השנייה לזמנים
בניית משוואה
המשוואה השנייה לזמנים
מה עושים
השתמש בזמן נסיעה שווה של מסעית ומכונית
למה
מאפשר פתרון ליחס בין V2 ל-V1
8/3 V2 = 20/3 V1 (86/3 כפול מהירות המסעית)
נוסחה / הצבה
8 חלקי 3 כפול V2 שווה 20 חלקי 3 כפול V1(8/3)*V2 = (20/3)*V1(8)/(3)V_2 = (20)/(3)V_1פשטו את המשוואה וחפשו יחס בין המהירויות
פתרונות כלליים
- חישוב מהירות המסעית בבעיית תנועה בין שתי נקודות: 1. הגדר מהירות המסעית V1 ומהירות המכונית V2 2. בכל נקודת מפגש כתוב משוואות מרחק בהתאם למהירות ולזמן 3. נצל את הנתונים: הפגישה הראשונה אחרי 2 שעות, הפגישה השנייה אחרי 4 ושליש שעות, השלישית במרחק 40 ק"מ מבי 4. כתוב משוואות שמייצגות את הקשרים בין המרחק והזמן שמביאות למשוואות לינאריות ביחס ל-V1 ו-V2 5. חשב יחס בין V2 ל-V1 באמצעות משוואות אלה 6. החלף את V2 בקשר שנמצא והמשך בפשטות כדי למצוא את ערך V1