וידאו · פעולות על פונקציות סעיפי חשיבה
א1. פעולות על פונקצית פעולת הערך המוחלט
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בהבנת פעולת הערך המוחלט על פונקציות, השפעתה על גרף הפונקציה ואיך ליישם זאת בשרטוט ובחשיבה ביקורתית ללא חישובים מיותרים.
- להבין כיצד פעולת הערך המוחלט משפיעה על גרף פונקציה נתונה
- לזהות כיצד החלק השלילי בגרף משתנה בעקבות הפעלת הערך המוחלט
- להבין את שלהפעלה של ערך מוחלט אין השפעה על החלק החיובי של הפונקציה
- להפוך חיתוכים של הפונקציה הראשונית לנקודות קיצון בפונקציה לאחר הפעלת הערך המוחלט
- לפתח חשיבה ביקורתית וויזואלית בסעיפי חשיבה של חקירת פונקציות
- הצגת פעולת הערך המוחלט על פונקציות: נסביר מהי פעולת הערך המוחלט ואיך היא משפיעה על הפונקציה f כאשר מפעילים עליה את ערך מוחלט עבור כל התחום שלה.
- חשיבה ושרטוט גרף הפונקציה לאחר ערך מוחלט: נתרגל כיצד לחשוב על הפונקציה לאחר הפעלת ערך מוחלט באמצעות מבלי לבצע חישובים אלא עי חשיבה הוריזונטלית ויזואלית של הגרף.
תרגול קצר
שרטוט הפונקציה g(x) = |f(x)|
רמת קושי: קל
נתונה פונקציה f שצוירה בגרף. צרו את גרף הפונקציה g שבה g(x) = |f(x)|.
רמז: חפשו את החלקים שבהם f(x) שלילי והשתמשו בערך מוחלט עליהם כדי לשקף אותם מעל ציר ה-x.
פתרון מלא
תשובה סופית: גרף הפונקציה g משקף את כל הערכים השליליים של f כלפי מעלה עם שפיץ. החלק החיובי נשאר זהה.
הגרף של g יישאר כפי ש-f נראית בערכים חיוביים. החלק של הפונקציה ש-f(x)<0 ישתקף במכפלה בערך מוחלט מעל ציר ה-x, כלומר כל ערך שלילי יהפוך לחיובי ושפיץ במקום עיגול.
דרך הפתרון
כיצד לשרטט את הפונקציה g(x) = |f(x)|
הפעלת ערך מוחלט על פונקציה קיימת
מפת פתרון
- מטרה
למצוא לשרטט את הפונקציה g(x) = |f(x)|
- נתון 1
הפונקציה f(x) וגרפה
- נתון 2
הגדרת g(x) כסכום הערך המוחלט של f(x)
- רעיון
הרעיון המרכזי
להבין שהפעלת הערך המוחלט מעלה את החלק השלילי של הפונקציה מעל ציר ה-x ומשאירה את החלק החיובי ללא
- נוסחה
המירו את הערכים השליליים לחיוביים עבור g
g(x) = f(x) אם f(x) גדול או שווה 0g(x) = מינוס f(x) אם f(x) קטן מ-0g(x) =f(x), & f(x) >= 0-f(x), & f(x) < 0 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
שרטטו את גרף g בהתאם לשינוי שהוגדר בשלב הקודם
שרטטו את גרף g בהתאם לשינוי שהוגדר בשלב הקודם
- תוצאה
מסיימים בתשובה
בדקו שהנקודות שהיו חיתוכים בפונקציה f מופיעות כשיאים ב-g
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הבנת נתוני השאלה
זיהוי נתונים
הבנת נתוני השאלה
מה עושים
קראו את הגדרת הפונקציה g לפי ערך מוחלט של f
למה
זהו הבסיס לשרטוט הפונקציה החדשה
יש להבין כי כל ערך x ב-g נותן את הערך החיובי של f
2בחירת שיטה
זיהוי חלקי פונקציה חיוביים ושליליים
בחירת שיטה
זיהוי חלקי פונקציה חיוביים ושליליים
מה עושים
סמנו את תחומי הפונקציה f שבהם היא חיובית ושלילית
למה
החלקים השליליים יושפעו מערך מוחלט
מבט על גרף f יראה אילו מקטעים מתחת לציר x
התמקדו באזור שבו f(x) < 0
3בניית משוואה
הפעלת הערך המוחלט על חלקים שליליים
בניית משוואה
הפעלת הערך המוחלט על חלקים שליליים
מה עושים
המירו את הערכים השליליים לחיוביים עבור g
למה
ערך מוחלט הופך ערכים שליליים לחיוביים
לנקודות שבהן f(x) < 0, g(x) = -f(x)
נוסחה / הצבה
g(x) = f(x) אם f(x) גדול או שווה 0g(x) = מינוס f(x) אם f(x) קטן מ-0g(x) =f(x), & f(x) >= 0-f(x), & f(x) < 0זכרו שהחלק החיובי נשאר, החלק השלילי הופך לגבוה מעל ציר x
4פתרון
שרטוט הפונקציה g
פתרון
שרטוט הפונקציה g
מה עושים
שרטטו את גרף g בהתאם לשינוי שהוגדר בשלב הקודם
למה
להמחיש את שינוי הפונקציה בצורה ויזואלית
שרטטו את החלק החיובי כמו ב-f, והשקיפו את החלק השלילי מעל לציר x עם שפיץ חד
אין עיגולים בשרטוט אלא זווית חדה בשפיץ
5בדיקה
בדיקת נקודות שיא וחיתוך
בדיקה
בדיקת נקודות שיא וחיתוך
מה עושים
בדקו שהנקודות שהיו חיתוכים בפונקציה f מופיעות כשיאים ב-g
למה
נקודות חיתוך עם ציר x של f יהפכו לנקודות קיצון ב-g
זיהוי נקודות אלו חשוב להבנת השפעת ערך מוחלט
תשומת לב לנקודות h שבהן f(x)=0
פתרונות כלליים
- שרטוט הפונקציה g(x) = |f(x)|: הגרף של g יישאר כפי ש-f נראית בערכים חיוביים. החלק של הפונקציה ש-f(x)<0 ישתקף במכפלה בערך מוחלט מעל ציר ה-x, כלומר כל ערך שלילי יהפוך לחיובי ושפיץ במקום עיגול.