וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
צמצום פונקצית מנה בסיסית
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה (x^3 - 3x^2 + 11x - 10) חלקי (x^2 - 3x - 5). צמצו את הפונקציה כאשר x שונה מ-2.
רמז: בדקו אם x=2 מאפס את המונה או המכנה, בצעו חילוק פולינומים בשיטת ראשון בראשון.
תשובה סופית: \frac{x-5}{1} = x - 5 כאשר x\neq 2
מבצעים חילוק פולינומים של המונה ב-(x^2 - 3x - 5) בשיטת ראשון בראשון, מזהים כי x=2 מאפס את המונה ולכן מצמצמים.
חילוק פולינומים וזיהוי נקודת חור
לחלק את המונה במכנה ולזהות מבנה מתמטי שמאפשר צמצום.
x^3 - 3x^2 + 11x - 10 = (x^2 - 3x - 5) * (x - 5)x³ - 3x² + 11x - 10 = (x² - 3x - 5)(x - 5)x^3 - 3x^2 + 11x - 10 = (x^2 - 3x - 5)(x - 5)מציבים את הנתונים במשוואה.
מצמצמים את הביטוי על ידי ביטול המכנה זהה במונה ומכנה.
((x^2 - 3x - 5)(x - 5))/(x^2 - 3x - 5) = x - 5הפונקציה המצומצמת היא x - 5 עבור כל x שונה מ-2.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נזכור ש-x לא יכול להיות 2, מפני שזה מאפס את המונה.
למה
על מנת למנוע חילוקה באפס ולהגדיר פונקציה תקינה.
תחום ההגדרה הוא כל x שונים מ-2.
בחירת שיטה
מה עושים
נחלק את המונה על ידי המכנה בשיטת הראשון בראשון.
למה
כדי למצוא אם ניתן לצמצם גורם משותף.
תהליך חילוק פולינומים מסודר שלב אחר שלב.
התחילו באיבר הכי גבוה של המונה והמכנה.
בניית משוואה
מה עושים
נכתוב את המונה כמכפלה של המכנה וגורם נוסף.
למה
כדי לראות אם קיימת אפשרות לצמצום.
מכפלת פולינומים המאפשרת צמצום.
נוסחה / הצבה
x^3 - 3x^2 + 11x - 10 = (x^2 - 3x - 5) * (x - 5)x³ - 3x² + 11x - 10 = (x² - 3x - 5)(x - 5)x^3 - 3x^2 + 11x - 10 = (x^2 - 3x - 5)(x - 5)פתרון
מה עושים
מצמצמים את הביטוי על ידי ביטול המכנה זהה במונה ומכנה.
למה
כיוון שלגורמים משותפים יש אפשרות לצמצום.
מחסירים את המנה המשותפת.
נוסחה / הצבה
((x^2 - 3x - 5) * (x - 5)) / (x^2 - 3x - 5) = x - 5((x^2 - 3x - 5)(x - 5))/(x^2 - 3x - 5) = x - 5יש לזכור כי x \neq 2.
תשובה
מה עושים
הפונקציה המצומצמת היא x - 5 עבור כל x שונה מ-2.
למה
מכיוון שכבר צמצמנו את הפונקציה והגבלנו את תחום ההגדרה.
הצורה המופשטת והצמצומה של הפונקציה.