וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
צמצום פונקציה פשוטה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2). בצע צמצום אלגברי ופשט את הביטוי.
רמז: מצא תחום הגדרה, הצב x=2 במונה ובמחנה, וחפש מחלק משותף.
תשובה סופית: f(x) = x - 3, עבור x שונה מ-2
המכנה מתאפס ב-x=2. מחפשים האם המונה מתאפס ב-x=2. מציבים: 2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0. מכאן אפשר לפרק את המונה: x^2 -5x +6 = (x-2)(x-3). בצמצום עם המחנה נותר f(x) = x-3, בהגדרה x ≠ 2.
כיצד לצמצם את f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2)
פונקציה f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2)לזהות האם ניתן לצמצם על ידי בדיקת אפס בפולינומים, לפרק את המונה ולפשט.
f(x) = x - 3, x ≠ 22^2 - 5*2 + 6 = 0
2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0פרק את המונה לגורמים
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)נצמצם את (x - 2) משני המחברים
f(x) = x - 3השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
נתונה הפונקציה וחסר ההגדרה ב-x=2
למה
x=2 מאפס את המחנה ולכן זו נקודת חור אפשרית
f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2), x ≠ 2
בחירת שיטה
מה עושים
נבדוק האם המונה מתאפס ב-x=2
למה
אפס במונה באותו ערך מאפשר צמצום
מחושבים x^2 - 5x + 6 ב-x=2
בניית משוואה
מה עושים
2^2 - 5*2 + 6 = 0
למה
אפס במונה ממחיש שיש גורם משותף עם המחנה
הפעולה מחזירה 0
נוסחה / הצבה
2^2 - 5*2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0פתרון
מה עושים
פרק את המונה לגורמים
למה
למצוא גורם משותף עם המחנה
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
נוסחה / הצבה
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)השיטה ידועה לפירוק טרינום דוחק ממעלה שנייה
פתרון
מה עושים
נצמצם את (x - 2) משני המחברים
למה
משנים הביטוי לפונקציה פשוטה יותר
f(x) = (x - 3), x ≠ 2
נוסחה / הצבה
f(x) = x - 3יש לשמור על תחום ההגדרה
תשובה
מה עושים
נרשום את הפונקציה המפושטת עם תחום ההגדרה
למה
כדי להשתמש בפונקציה מצומצמת חוקית בתחום ההגדרה
f(x) = x - 3, כאשר x שונה מ-2
נוסחה / הצבה
f(x) = x - 3, x ≠ 2