מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 5 יח"ל שאלון 581

וידאו · טריגו במישור

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
2 פריטים קודמים בנושא
וידאו

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

10 דק׳
וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

3 דק׳
וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

9 דק׳
וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

11 דק׳
וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

8 דק׳
וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

3 דק׳
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

11 דק׳
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

5 דק׳
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

7 דק׳
וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב7. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב8. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳

סיכום שיעור

  • השיעור מתמקד בפתרון תרגיל בטריגונומטריה במישור הכולל פרמטרים, באמצעות פירוק משולשים וכתיבת ביטויים לשטח המשולש באמצעות פונקציות טריגונומטריות.
  • לבטא אורכי צלעות במשולש באמצעות פונקציות טריגונומטריות
  • להעזר במשפטי טריגונומטריה לפתרון משולשים עם פרמטרים
  • לחבר ביטוי לשטח משולש באמצעות גובה ובסיס
  • לפתור משוואות טריגונומטריות בהרכבים מורכבים
  • הכרת נתוני הבעיה: המשולש ABC עם נתונים על אורכי קטעים ויחסים טריגונומטריים בניהם.
  • הבעה של אורכי קטעים: הבעה של קטעים BD ו-AD באמצעות פונקציות סינוס וקוסינוס של זווית α ופונקציית A הפרמטרית.
  • חישוב השטח: חישוב שטח המשולש באמצעות גובה BD ובסיס DE והכפלה בחצי.

תרגול קצר

חשב את BD

רמת קושי: קל

ממתין

נתון משולש ABC עם פרמטר A וזווית α. הביע את אורך הקטע BD באמצעות A, סינוס α וקוסינוס α.

טריגונומטריהפרמטריםאורכים

רמז: השתמש במשפטי טריגונומטריה שקוסינוס α = AB / 2A.

פתרון מלא

תשובה סופית: BD = 2A סינוס α קוסינוס α

משפט קוסינוס נותן BD = 2A סינוס α קוסינוס α.

חשב את DE

רמת קושי: בינוני

ממתין

הבע ביטוי עבור DE במשולש ABC לפי A ו-α, כאשר DE = A פחות AD ו-AD מבוטא כ- 2A קוסינוס בריבוע α.

טריגונומטריהפרמטרים

רמז: כתוב DE = A - AD והחלף את ערך AD.

פתרון מלא

תשובה סופית: DE = A(1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

DE = A - 2A קוסינוס בריבוע α = A(1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

חשב את שטח המשולש ABC

רמת קושי: מאתגר

ממתין

חשב את שטח המשולש ABC באמצעות הביטויים שמצאת עבור BD ו-DE, כאשר השטח שווה לחצי מכפולת הבסיס בגובה.

טריגונומטריהשטחפרמטרים

רמז: שטח = 0.5 * BD * DE. החלף בערכים של BD ו-DE ונסה לפשט.

פתרון מלא

תשובה סופית: שטח = A^2 סינוס α קוסינוס α (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

שטח = חצי כפול (2A סינוס α קוסינוס α) כפול (A(1 - 2 קוסינוס בריבוע α)) = A^2 סינוס α קוסינוס α (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

א7. חישוב שטח משולש עם פרמטרים וטריגונומטריה

פתרון תרגיל עם ביטויים טריגונומטריים

8 תחנות5 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא שטח המשולש ABC

  2. נתון 1

    A פרמטר אורכי

  3. נתון 2

    α זווית במשולש

  4. נתון 3

    AE שווה ל-AC

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    הבע תחילה את אורכי BD ו-DE בעזרת פונקציות טריגונומטריות, ולאחר מכן חשב את השטח כגובה כפול בסיס

  6. נוסחה

    BD = 2A סינוס α קוסינוס α, AD = 2A קוסינוס בריבוע α

    BD = 2A * sin(α) * cos(α)AD = 2A * cos^2(α)
  7. משוואה

    DE = A - AD = A (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

    DE = A - AD = A (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

    DE = A - ADDE = A (1 - 2 * cos^2(α))
  8. פישוט

    שטח = חצי כפול BD כפול DE

    שטח = חצי כפול BD כפול DE

    שטח = 0.5 * BD * DE

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

הנתונים במשולש

מה עושים

נכנס לחשוב על אורכי הקטעים והזווית α.

למה

הבנת הנתונים חיונית לפתירת התרגיל.

A, α, AE=AC, BD=A מוגדרים מראש.

2

בחירת שיטה

הבע אורכי קטעים

מה עושים

בודקים כיצד להביע את BD ו-DE בעזרת α ו-A.

למה

להפוך את הבעיה לנוסחאות ברורות לפתרון.

BD ו-DE מופיעים כחלק מהשטח.

3

בניית משוואה

הבע BD ו-AD באמצעות סינוס וקוסינוס

מה עושים

BD = 2A סינוס α קוסינוס α, AD = 2A קוסינוס בריבוע α

למה

בשיטה זו אפשר לקבל ביטוי מדויק לאורכי הקטעים.

נוסחה / הצבה

BD = 2A * sin(α) * cos(α)AD = 2A * cos^2(α)
4

בניית משוואה

חשוב DE מהנתון ו-AD

מה עושים

DE = A - AD = A (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)

למה

אפשר להגדיר את הבסיס של המשולש לשם חישוב השטח.

נוסחה / הצבה

DE = A - ADDE = A (1 - 2 * cos^2(α))
5

פתרון

חשב את השטח

מה עושים

שטח = חצי כפול BD כפול DE

למה

חישוב השטח הוא המטרה הסופית של התרגיל.

הכנס והפשט את הביטויים שהתקבלו.

נוסחה / הצבה

שטח = 0.5 * BD * DEשטח = 0.5 * (2A sin(α) cos(α)) * (A (1 - 2 cos^2(α)))שטח = A^2 sin(α) cos(α) (1 - 2 cos^2(α))

ניתן להשתמש ב-0.5 כפול במקום לחלק ב-2 להפחתת טעויות.

פתרונות כלליים

  • חשב את BD: משפט קוסינוס נותן BD = 2A סינוס α קוסינוס α.
  • חשב את DE: DE = A - 2A קוסינוס בריבוע α = A(1 - 2 קוסינוס בריבוע α)
  • חשב את שטח המשולש ABC: שטח = חצי כפול (2A סינוס α קוסינוס α) כפול (A(1 - 2 קוסינוס בריבוע α)) = A^2 סינוס α קוסינוס α (1 - 2 קוסינוס בריבוע α)
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.