מרכז הלמידה

מרכז למידה

רמת 5 יח"ל שאלון 581

וידאו · טריגו במישור

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

הפריט הבא
תוכן הקורס

תוכן הקורס

ניווט לפי נושאים

533 פריטים · 33 נושאים0%
וידאו

א1. טריגונומטריה במישור משולש ישר זווית ומשולש כללי

22 דק׳
וידאו

א2. שטח משולש בטריגונומטריה

5 דק׳
וידאו

א3. פתרון תרגיל בטריגונטמטריה במישור

10 דק׳
וידאו

א4. מציאת רדיוס מעגל חסום בטריגונומטריה בעזרת שיקולים גיאומטריים

3 דק׳
וידאו

א5. שטח מרובע בעזרת אלכסוניו והזווית הכלואה

9 דק׳
וידאו

א6. תרגיל בטריגו במישור עם טרפז ובניית עזר מאוד חשובה

11 דק׳
וידאו

א7. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

8 דק׳
וידאו

א8. פתרון תרגיל עם פרמטרים בטריגו במישור

3 דק׳
וידאו

ב1. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳
וידאו

ב2. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

11 דק׳
וידאו

ב3. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

5 דק׳
וידאו

ב4. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

7 דק׳
וידאו

ב5. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

6 דק׳
וידאו

ב6. טריגונומטריה במישור שימוש במשפט הסינוסים והקוסינוסים ושטח משולש

8 דק׳

סיכום שיעור

  • לומדים נוסחה לחישוב שטח מרובע בעזרת אורך האלכסונים והזווית שביניהם, תרגול חישוב הזווית ודיון במגבלות הערכים של סינוס וזוויות.
  • להבין וליישם את הנוסחה לחישוב שטח מרובע דרך אלכסונים וזווית כלואה.
  • לחשב זווית כלואה באמצעות משוואה טריגונומטרית.
  • להבין את תחום ההגבלות של ערכי סינוס וזווית.
  • להבחין בין זווית חדה לזווית משלימה במרובע.
  • הצגת נוסחת שטח מרובע: מציגים נוסחה לחישוב שטח המרובע בעזרת אלכסונים וזווית כלואה בין האלכסונים, ומדגימים שזה דומה לנוסחאות טריגונומטריות מפורסמות.
  • יישום הנוסחה ופתרון תרגיל: נתון מרובע עם אלכסונים ושטח, מחפשים את הזווית הכלואה באמצעות הפיכת הנוסחה למשוואה טריגונומטרית ופישוט.
  • הבנת מגבלות ודיוק: מראים שלא כל נתוני שטח ואלכסונים מובילים לזווית אפשרית בהתאם לתחום ערכי סינוס, וכן כמה זוויות חוקיות קיימות.

תרגול קצר

חישוב זווית כלואה במרובע

רמת קושי: קל

ממתין

נתון מרובע שבו האלכסון הראשון באורך 6 ס"מ, האלכסון השני באורך 10 ס"מ, ושטח המרובע הוא 20 סמ"ר. מצא את הזווית הכלואה בין האלכסונים.

שטחמרובעאלכסוניםטריגונומטריהזווית

רמז: שימוש בנוסחה: שטח = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית. פשט את המשוואה כדי למצוא את סינוס הזווית ואז השתמש במחשבון כדי לחשב את הזווית.

פתרון מלא

תשובה סופית: הזווית הכלואה היא כ-41.8° או כ-138.2°.

נתון: d1=6, d2=10, שטח=20 נמצא סינוס הזווית α: שטח = (d1 * d2 * סינוס(α))/2 20 = (6 * 10 * סינוס(α))/2 20 = 30 * סינוס(α) סינוס(α) = 20/30 = 2/3 נחשב את α = arcsin(2/3) ≈ 41.81° או α = 180° - 41.81° = 138.19°

דרך הפתרון

נוצר אוטומטית

מפת פתרון לחישוב זווית כלואה במרובע

חישוב הזווית בין האלכסונים באמצעות שטח ומכפלת אורכים

8 תחנות6 שלבי פירוט4 בדיקות

מפת פתרון

  1. מטרה

    למצוא הזווית הכלואה בין שני האלכסונים במרובע

  2. נתון 1

    אלכסון ראשון באורך 6 ס"מ

  3. נתון 2

    אלכסון שני באורך 10 ס"מ

  4. נתון 3

    שטח המרובע 20 סמ"ר

  5. רעיון

    הרעיון המרכזי

    נשתמש בנוסחה: שטח המרובע = חצי מכפלת האלכסונים כפול סינוס הזווית הכלואה, ונפעל לפישוט וחישוב

  6. נוסחה

    הכפל את שני צדי המשוואה ב-2 וחלק ב-(d1*d2) כדי לבודד את סינוס α.

    2 * שטח = d1 * d2 * סינוס α2 * שטח = d1 * d2 * sin(α)2S = d_1 d_2 ()
  7. משוואה

    נבנה משוואה

    מציבים את הנתונים במשוואה.

  8. פישוט

    חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

    חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

    סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10)sin(α) = (2 * 20) / (6 * 10)

פתרון מפורט

השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.

1

זיהוי נתונים

נתוני שש, עשר ו-20

מה עושים

רשום את אורכי האלכסונים ואת שטח המרובע.

למה

על מנת להתחיל בפתרון נצטרך את האורכים והשטח שיתנו לנו משוואה.

d1=6, d2=10, שטח=20

2

בחירת שיטה

כתיבת הנוסחה

מה עושים

השתמש בנוסחה לחישוב שטח מרובע בעזרת האלכסונים והזווית כלואה.

למה

הנוסחה מחברת בין הנתונים ומאפשרת לחשב סינוס הזווית.

שטח = (d1 * d2 * סינוס(α)) / 2

נוסחה / הצבה

שטח = (d1 * d2 * סינוס α) / 2שטח = (d1 * d2 * sin(α)) / 2S = (d_1 * d_2 * ())/(2)

נוסחה זו דומה לנוסחת שטח משולש עם צלעות וזווית

3

בניית משוואה

ניסוח משוואה לסינוס הזווית

מה עושים

הכפל את שני צדי המשוואה ב-2 וחלק ב-(d1*d2) כדי לבודד את סינוס α.

למה

כך נמצא את ערך סינוס הזווית מתוך הנתונים.

2 * שטח = d1 * d2 * סינוס(α)

נוסחה / הצבה

2 * שטח = d1 * d2 * סינוס α2 * שטח = d1 * d2 * sin(α)2S = d_1 d_2 ()
4

פתרון

חישוב ערך סינוס הזווית

מה עושים

חשב את סינוס α = (2 * שטח) / (d1 * d2)

למה

מכאן נקבל את הערך המספרי של סינוס הזווית.

סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10) = 40 / 60 = 2/3

נוסחה / הצבה

סינוס α = (2 * 20) / (6 * 10)sin(α) = (2 * 20) / (6 * 10)() = (2 * 20)/(6 * 10)

וודא שהערך בין -1 ל-1 כדי שהסינוס אפשרי.

5

פתרון

חשב את הזווית α במחשבון

מה עושים

מצא α = arcsin(2/3)

למה

arcsin נותן את הזווית החדה המתאימה לסינוס זה.

α ≈ 41.81°

יש שתי זוויות אפשריות: α ו-180-α.

6

בדיקה

זווית נוספת קיימת

מה עושים

חשב גם α = 180° - 41.81° = 138.19°

למה

בטריגונומטריה יש זווית חדה וזווית משלימה בעלת אותו סינוס.

α ≈ 138.19°

בחר את הזווית המתאימה להקשר השאלה.

פתרונות כלליים

  • חישוב זווית כלואה במרובע: נתון: d1=6, d2=10, שטח=20 נמצא סינוס הזווית α: שטח = (d1 * d2 * סינוס(α))/2 20 = (6 * 10 * סינוס(α))/2 20 = 30 * סינוס(α) סינוס(α) = 20/30 = 2/3 נחשב את α = arcsin(2/3) ≈ 41.81° או α = 180° - 41.81° = 138.19°
הפריט הקודםהפריט הבא
ניתן להזיז את הכפתור בגרירה או באמצעות Alt ומקשי החצים.