וידאו · אסימפטוטות אנכית ואופקית
א1. אסימפטוטות אנכית ואופקית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק במושג האסימפטוטות בפונקציות: מהי אסימפטוטה אנכית ומהי אסימפטוטה אופקית, כיצד מזהים אותן ומה משמעותן הגאומטרית.
- להבין מהי אסימפטוטה אנכית ואופקית
- לזהות אסימפטוטות מתוך ביטוי פונקציונלי
- לכתוב באופן נכון את משוואות האסימפטוטות
- הגדרה של אסימפטוטה: אסימפטוטות הן קווים ישרים שאליהם מתקרבים גרף הפונקציה אך אינם חוצים או נכנסים לתחומם. קיימות אסימפטוטות אנכיות ואופקיות.
תרגול קצר
מציאת אסימפטוטות לפונקציה רציונלית
רמת קושי: קל
מצא את האסימפטוטות האנכית והאופקית של הפונקציה f(x)= (2x+3)/(x-1)
רמז: 1. מצא את נקודת אי-ההגדרה (x=1) 2. חשב את הגבול x שואף לאינסוף 3. כתוב את משוואת האסימפטוטה
פתרון מלא
תשובה סופית: אסימפטוטה אנכית: x=1; אסימפטוטה אופקית: y=2
אסימפטוטה אנכית היא x=1 כי הפונקציה אינה מוגדרת שם גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף הוא (2x+3)/(x-1) ≈ 2x/x = 2 לכן האסימפטוטה האופקית היא y=2
דרך הפתרון
איך למצוא אסימפטוטות לפונקציה רציונלית
מדריך צעד-אחר-צעד לזיהוי האסימפטוטות
מפת פתרון
- מטרה
למצוא האסטימפטה האנכית / האסטימפטה האופקית
- נתון 1
נתון 1
f(x) = (2x + 3) / (x - 1) - רעיון
הרעיון המרכזי
נזהה נקודות אי-הגדרה ופונקציית הגבול באינסוף כדי למצוא את האסימפטוטות
- נוסחה
חשב את הגבול מימין ומשמאל של הפונקציה בנקודה x=1
lim x→1 f(x) = ±∞ - משוואה
מצא את נקודות החוסר בתחום - מכנה שווה לאפס
מצא את נקודות החוסר בתחום - מכנה שווה לאפס
x - 1 = 0x = 1 - פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
לסכם את האסימפטוטות שנמצאו
x = 1y = 2 - בדיקה
בדיקה קצרה
- האם זיהית נכון את נקודות אי-ההגדרה?
- האם חישבת את הגבול באינסוף נכון?
- זהירות: השמטת בדיקת הגבולות סביב נקודת אי-ההגדרה
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתון הפונקציה
זיהוי נתונים
נתון הפונקציה
מה עושים
מתן הפונקציה f(x) = (2x + 3) / (x - 1)
למה
לבדוק איפה הפונקציה לא מוגדרת ואיך היא מתנהגת באינסוף
הפונקציה רציונלית עם מונה ומכנה מפורשים
2בניית משוואה
זיהוי אסימפטוטה אנכית
בניית משוואה
זיהוי אסימפטוטה אנכית
מה עושים
מצא את נקודות החוסר בתחום - מכנה שווה לאפס
למה
הפונקציה אינה מוגדרת בנקודות אלו ועלולה להיות אסימפטוטה אנכית
הציב x-1=0 ופותר x=1
נוסחה / הצבה
x - 1 = 0x = 1זכור לבדוק את התנהגות הגבול סביב נקודה זו
3פתרון
בדיקת גבול סביב x=1
פתרון
בדיקת גבול סביב x=1
מה עושים
חשב את הגבול מימין ומשמאל של הפונקציה בנקודה x=1
למה
אם הגבול שואף לכלפי אינסוף או מינוס אינסוף - זו אסימפטוטה אנכית
lim x->1 f(x) = ±∞
נוסחה / הצבה
lim x→1 f(x) = ±∞קרא את סימוכין הגבול בזהירות
4בניית משוואה
מציאת אסימפטוטה אופקית
בניית משוואה
מציאת אסימפטוטה אופקית
מה עושים
חשב את הגבול של הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף
למה
האסטימפטה האופקית מתקבלת מהערך שהפונקציה מתקרבת אליו באינסוף
lim x→∞ (2x + 3)/(x - 1) = 2 lim x→-∞ (2x + 3)/(x - 1) = 2
נוסחה / הצבה
lim x→∞ (2x + 3)/(x - 1) = 2lim x→-∞ (2x + 3)/(x - 1) = 2יש לחלק בנעלם הגדול ביותר במכנה ובמונה
5תשובה
כתיבת משוואות האסימפטוטות
תשובה
כתיבת משוואות האסימפטוטות
מה עושים
לסכם את האסימפטוטות שנמצאו
למה
סימון סופי למשוואות שקובעות את האסימפטוטות
אסימפטוטה אנכית: x = 1 אסימפטוטה אופקית: y = 2
נוסחה / הצבה
x = 1y = 2פתרונות כלליים
- מציאת אסימפטוטות לפונקציה רציונלית: אסימפטוטה אנכית היא x=1 כי הפונקציה אינה מוגדרת שם גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף הוא (2x+3)/(x-1) ≈ 2x/x = 2 לכן האסימפטוטה האופקית היא y=2