וידאו · האלגברה של הטריגונומטריה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א6. מעברים טריגונומטריים עם צירים ראשיים בעזרת נוסחא ובעזרת שיטת השם והסימן
א7. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א8. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א9. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
א10. זהויות טריגונומטריות של זווית כפולה
חשבו את זהות הזווית הכפולה עבור α
רמת קושי: קל
הראו כי cos^2α - sin^2α שווה ל-cos 2α על ידי שימוש בזהויות בסיסיות.
רמז: השתמשו בזהות cos^2α + sin^2α = 1 ובהגדרת cos 2α מהטריגונומטריה.
תשובה סופית: cos^2α - sin^2α = cos 2α
נשתמש בזהות הבסיסית cos^2α + sin^2α = 1 כדי להמירה ל-cos 2α לפי ההגדרה של זהות הזווית הכפולה.
מדריך פשוט בשלבים להבנת זהויות זווית כפולה
cos^2αsin^2αלבטא את הביטוי cos^2α - sin^2α כנוסחה מוכרת של זווית כפולה ולהוכיח זאת באמצעות זהויות בסיסיות.
cos^2αsin^2αcos^2α ו-sin^2α^2 , ^2נבחן את הביטוי cos^2α - sin^2α
cos^2α - sin^2α^2 - ^2לפי זהות טריגונומטרית, cos^2α - sin^2α = cos 2α
cos^2α - sin^2α = cos 2α^2 - ^2 = 2הזהות הוכחה ונכונה
cos 2α2השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
יש את cos בריבוע אלפא ו-sin בריבוע אלפא
למה
כדי לקשר לביטוי בו נשתמש בהמשך
יש לזהות את הביטויים שמופיעים ולזכור את זהות היחידה.
נוסחה / הצבה
cos^2αsin^2αcos^2α ו-sin^2α^2 , ^2זכור את זהות המעגל היחידה שחשובה כאן.
בחירת שיטה
מה עושים
אותם נשים לב לזהות cos^2α + sin^2α = 1
למה
זה מאפשר להחליף אחד הביטויים ולהפשט את הביטוי הכולל
נשתמש בזהות זו כדי למקד את הביטוי
נוסחה / הצבה
cos^2α + sin^2α = 1^2 + ^2 = 1הזהות הבסיסית מאוד חשובה בפישוט.
בניית משוואה
מה עושים
נבחן את הביטוי cos^2α - sin^2α
למה
זו הנוסחה של זהות זווית כפולה שהכרת
זה הביטוי אותו נרצה להמיר לנוסחה קלה יותר
נוסחה / הצבה
cos^2α - sin^2α^2 - ^2זכור שזו הנוסחה של cos 2α.
פתרון
מה עושים
לפי זהות טריגונומטרית, cos^2α - sin^2α = cos 2α
למה
הצעד מאפשר להחליף את הביטוי בביטוי פשוט וברור יותר
מבוסס על נוסחאות ידועות בטריגונומטריה
נוסחה / הצבה
cos^2α - sin^2α = cos 2α^2 - ^2 = 2שימוש נכון בזהויות מפשט חישובים.
תשובה
מה עושים
הזהות הוכחה ונכונה
למה
הביטוי שווה לקוסינוס של זווית כפולה כפי שנדרש
הסתכלו בתוצאה וחשבו כיצד היא עוזרת בפישוט ביטויים
נוסחה / הצבה
cos 2α2זו זהות חשובה לחישובים מתקדמים.