וידאו · אי שוויון
א2. פתרון אי שוויון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- השיעור עוסק בהבנה ופתרון של אי שוויונות באמצעות גרפים, בדגש על פרבולות ואופן מציאת תחומי פתרון לפי נקודות חיתוך עם ציר ה-x.
- להבין מה משמעות אי שוויון של פונקציה והשפעתו על הגרף
- לזהות מתי ביטוי מתמטי הוא חיובי, שלילי או אפס לפי הגרף
- למצוא את נקודות החיתוך של פונקציית פרבולה עם ציר ה-x
- לפתור אי שוויון ריבועי באמצעות גילוי תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה
- להבין את החשיבות בציור הגרף לפני פתרון אי שוויון
- הבנת אי שוויון באמצעות גרף: אי שוויון המתבטא בביטוי מתמטי נדון על ידי הצגת פונקציה ותרשים גרפי שלה באקס ומספר תחומים בהם הביטוי חיובי או שלילי.
- פתרון אי שוויונות ריבועיים: דוגמה של פונקציה ריבועית ועל פתרון אי שוויון ריבועי על ידי איתור אזורים שבהם הפונקציה חיובית או שלילית, והשוואת X לערכי נקודות חיתוך.
תרגול קצר
פתור את אי השוויון X בריבוע מינוס 5X ועוד 6 גדול שווה מאפס
רמת קושי: קל
פתור את האי שוויון x² - 5x + 6 >= 0 באמצעות מציאת נקודות החיתוך וניתוח הגרף.
רמז: מצאו את נקודות האפס של הפונקציה ואז בדקו באילו תחומים הפונקציה חיובית או שווה לאפס.
פתרון מלא
תשובה סופית: x <= 2 או x >= 3
תחילה נמצא את נקודות האפס של הפונקציה: x² - 5x + 6 = 0 פירוק: (x - 2)(x - 3) = 0 נקודות האפס הן x=2 ו-x=3 פרבולה מחייכת (a=1 חיובי), לכן הפונקציה חיובית מחוץ לנקודות אלה. פתרון האי שוויון הוא x<=2 או x>=3.
דרך הפתרון
פתרון אי שוויון: x² - 5x + 6 >= 0
לפי נקודות חיתוך וניתוח הגרף
מפת פתרון
- מטרה
למצוא תחום ה-x שבו y >= 0
- נתון 1
נתון 1
הפונקציה: y = x² - 5x + 6 - נתון 2
נתון 2
אי שוויון: y >= 0 - רעיון
הרעיון המרכזי
נמצא את נקודות האפס של הפונקציה וננתח את הפרבולה כדי לקבוע מתי y גדול שווה מאפס.
- נוסחה
פתור x² - 5x + 6 = 0.
(x - 2)(x - 3) = 0 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
הפרבולה מחייכת (a=1 חיובי), לכן y גדול או שווה לאפס מחוץ לנקודות 2 ו-3.
הפרבולה מחייכת (a=1 חיובי), לכן y גדול או שווה לאפס מחוץ לנקודות 2 ו-3.
- תוצאה
מסיימים בתשובה
הפתרון הוא x קטן או שווה 2 או x גדול או שווה 3.
x <= 2 או x >= 3
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
נתונה הפונקציה והאי שוויון
זיהוי נתונים
נתונה הפונקציה והאי שוויון
מה עושים
y שווה x בריבוע מינוס 5x ועוד 6, ומבקשים מתי y גדול שווה מאפס.
למה
זה מציב את הבעיה במפורש עם הפונקציה והאי שוויון.
2בניית משוואה
מצא את נקודות האפס של הפונקציה
בניית משוואה
מצא את נקודות האפס של הפונקציה
מה עושים
פתור x² - 5x + 6 = 0.
למה
נקודות אלו הן המקומות בהם הפונקציה שווה אפס וחותכת את ציר ה-x.
פירוק לגורמים או שימוש בנוסחאה הריבועית.
נוסחה / הצבה
(x - 2)(x - 3) = 0בדוק את הפקטורים כדי למצוא את השורשים.
3פתרון
קבע את תחומי החיוביות של הפונקציה
פתרון
קבע את תחומי החיוביות של הפונקציה
מה עושים
הפרבולה מחייכת (a=1 חיובי), לכן y גדול או שווה לאפס מחוץ לנקודות 2 ו-3.
למה
פרבולה חיובית מחוץ לשורשים ושלילית בין השורשים.
זכור ש-a חיובי => פרבולה מחייכת.
4תשובה
כתיבת פתרון האי שוויון
תשובה
כתיבת פתרון האי שוויון
מה עושים
הפתרון הוא x קטן או שווה 2 או x גדול או שווה 3.
למה
תחומים אלה מייצגים את הערכים עבורם הפונקציה חיובית או שווה לאפס.
נוסחה / הצבה
x <= 2 או x >= 3שימוש ב'או' לתחומים נפרדים.
פתרונות כלליים
- פתור את אי השוויון X בריבוע מינוס 5X ועוד 6 גדול שווה מאפס: תחילה נמצא את נקודות האפס של הפונקציה: x² - 5x + 6 = 0 פירוק: (x - 2)(x - 3) = 0 נקודות האפס הן x=2 ו-x=3 פרבולה מחייכת (a=1 חיובי), לכן הפונקציה חיובית מחוץ לנקודות אלה. פתרון האי שוויון הוא x<=2 או x>=3.