וידאו · תחומי הגדרה, מערכת הצירים והצבות במחשבון
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
ב2. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב3. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב4. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב5. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב6. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב7. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
ב8. תחום הגדרה ומשמעותו על מערכת הצירים
מציאת תחום הגדרה של פונקציה עם שורש
רמת קושי: קל
מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה: שורש של (5 בחזקת x פחות 125).
רמז: הסיכום הוא שהביטוי מתחת לשורש חייב להיות גדול או שווה ל-0. כתבו אי-שוויון ופתרו אותו.
תשובה סופית: x [3, )
כתבו אי-שוויון: 5^x - 125 0 פתרו למשתנה x: 5^x 125 מכיוון ש-125 = 5^3, נקבל: 5^x 5^3 ולכן, x 3 תחום ההגדרה הוא כל x R, 4
שורש של 5 בחזקת x פחות 125
להגדיר את אי-השליליות של הביטוי תחת השורש ולפתור את אי-השוויון אלגברית.
5^x - 125 >= 05^x - 125 05^(x) - 125 >= 0מציבים את הנתונים במשוואה.
הביעו 125 כחזקת 5 (5 בחזקת 3)
5^x >= 5^35^x 5^3תחום ההגדרה הוא כל x גדול או שווה ל-3
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
כתבו את התנאי 5 בחזקת x פחות 125 גדול או שווה ל-0
למה
כי כדי שהשורש יהיה מוגדר, הביטוי תחתיו חייב להיות אי-שלילי
נוסחה / הצבה
5^x - 125 >= 05^x - 125 05^(x) - 125 >= 0בחירת שיטה
מה עושים
הוסיפו 125 לשני האברים
למה
כדי לבודד 5 בחזקת x בצד אחד של האי-שוויון
נוסחה / הצבה
5^x >= 1255^x 1255^(x) >= 125פתרון
מה עושים
הביעו 125 כחזקת 5 (5 בחזקת 3)
למה
כדי להשוות בסיסים ולפתור את האי-שוויון בקלות
נוסחה / הצבה
5^x >= 5^35^x 5^35^(x) >= 5^(3)פתרון
מה עושים
מכיוון ש-5 > 1, המונוטוניות נשמרת ולכן x 3
למה
לעיתים בסיס חזקה גדול מ-1 מאפשר להעביר את האי-שוויון למשתנה
נוסחה / הצבה
x >= 3x 3תשובה
מה עושים
תחום ההגדרה הוא כל x גדול או שווה ל-3
למה
כי רק עבור ערכים אלה הביטוי מתחת לשורש לא שלילי ומוגדר