וידאו · אסימפטוטות אנכית ואופקית
א1. אסימפטוטות אנכית ואופקית
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור שמסביר את המושג של אסימפטוטות בפונקציות, עם דגש על הגדרות האסימפטוטה האנכית והאסימפטוטה האופקית, וההבנה כיצד הן משפיעות על התנהגות הפונקציה.
- להבין מהי אסימפטוטה אנכית ואסימפטוטה אופקית
- לדעת איך לזהות אסימפטוטות מתוך פונקציה
- לכתוב נכון את שפת הייצוג של אסימפטוטות
- להבין כיצד אסימפטוטות משפיעות על תחום ההגדרה ועל התנהגות הפונקציה בקצוות
- הגדרת אסימפטוטות: הסבר כללי על המושג אסימפטוטות ככלים להבנת התנהגות הפונקציה כשערכי x מתקרבים לאזורים בעייתיים או לאינסוף.
תרגול קצר
בחינת אסימפטוטות של פונקציה פשוטה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = 1 / (x - 2). מצא את האסימפטוטה האנכית והאסימפטוטה האופקית, אם קיימות.
רמז: אסימפטוטה אנכית כשמכנה שווה לאפס, אסימפטוטה אופקית כאשר x שואף לאינסוף.
פתרון מלא
תשובה סופית: אסימפטוטה אנכית: x = 2 אסימפטוטה אופקית: y = 0
האסימפטוטה האנכית היא x = 2 כי האטום ב-2 מביא למכנה אפס. האסימפטוטה האופקית היא y = 0 כי כאשר x שואף לאינסוף, הפונקציה שואפת ל-0.
דרך הפתרון
פתרון תרגיל: מציאת אסימפטוטות של הפונקציה 1/(x-2)
זיהוי אסימפטוטה אנכית ואופקית בפונקציה פשוטה
מפת פתרון
- מטרה
למצוא אסימפטוטה אנכית / אסימפטוטה אופקית
- נתון 1
נתון 1
f(x) = 1/(x-2) - רעיון
הרעיון המרכזי
למצוא איפה המכנה מתאפס כדי לזהות אסימפטוטה אנכית ולחשב את התחום לקבלת אסימפטוטה אופקית לפי גבול
- נוסחה
חשב את גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף
lim x-> plus-minus infinity 1/(x - 2) = 0lim x→±∞ 1/(x-2) = 0_x (1)/(x-2) = 0 - משוואה
נבנה משוואה
מציבים את הנתונים במשוואה.
- פישוט
x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית
x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית
x = 2 - תוצאה
מסיימים בתשובה
הקו y=0 הוא אסימפטוטה אופקית
y = 0 - בדיקה
בדיקה קצרה
- הזהה את נקודות אי ההגדרה של הפונקציה
- חשב את הגבול של הפונקציה באינסוף
- זהירות: שכחת לבדוק איפה המכנה מתאפס ואי הגדרה בפונקציה
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
הפונקציה הפשוטה
זיהוי נתונים
הפונקציה הפשוטה
מה עושים
הפונקציה הנתונה היא f(x)= 1/(x-2)
למה
מכיל מכנה שיכול להתאפס ולכן יש להזין תחום הגדרה מחשבה.
הפונקציה היא מנה בין 1 למספר x מינוס 2.
2בחירת שיטה
מציאת נקודות אי הגדרה
בחירת שיטה
מציאת נקודות אי הגדרה
מה עושים
קובעים מה הערך של x שמאפס את המכנה
למה
כי אסימפטוטה אנכית קיימת כאשר המכנה שווה לאפס והפונקציה לא מוגדרת.
לפתור את המשוואה x - 2 = 0
נוסחה / הצבה
x - 2 = 0בדוק איפה המכנה מתאפס.
3פתרון
כתיבת משוואת האסימפטוטה האנכית
פתרון
כתיבת משוואת האסימפטוטה האנכית
מה עושים
x שווה 2 היא אסימפטוטה אנכית
למה
הפונקציה אינה מוגדרת בנקודה זו וגבוהה מאוד בסביבתה
מכאן שהקו x = 2 הוא אסימפטוטה אנכית
נוסחה / הצבה
x = 24בחירת שיטה
חשב את הגבול באינסוף
בחירת שיטה
חשב את הגבול באינסוף
מה עושים
חשב את גבול הפונקציה כאשר x שואף לאינסוף ולמינוס אינסוף
למה
הגבול מציין את הקו האופקי שאליו הפונקציה שואפת
חישוב הגבול של 1/(x-2) כאשר x → ∞ או x → -∞
נוסחה / הצבה
lim x-> plus-minus infinity 1/(x - 2) = 0lim x→±∞ 1/(x-2) = 0_x (1)/(x-2) = 05תשובה
כתיבת משוואת האסימפטוטה האופקית
תשובה
כתיבת משוואת האסימפטוטה האופקית
מה עושים
הקו y=0 הוא אסימפטוטה אופקית
למה
כי הפונקציה מתקרבת ל-0 בגבולות האינסוף
מכאן ש y = 0 היא האסימפטוטה האופקית
נוסחה / הצבה
y = 0פתרונות כלליים
- בחינת אסימפטוטות של פונקציה פשוטה: האסימפטוטה האנכית היא x = 2 כי האטום ב-2 מביא למכנה אפס. האסימפטוטה האופקית היא y = 0 כי כאשר x שואף לאינסוף, הפונקציה שואפת ל-0.