וידאו · צמצום אלגברי, פולינומים
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
א1. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א2. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א3. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
א4. צימצום פונקצית מנה בעזרת חילוק פולינומים ונקודות חור בפונקציה
זיהוי אפשרות לצמצום בפונקציה
רמת קושי: קל
נתונה הפונקציה f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2). האם ניתן לצמצם את הפונקציה? בדוק והסבר.
רמז: בדוק מה קורה כאשר x=2 במונה ובמכנה.
תשובה סופית: כן, ניתן לצמצם את הפונקציה על ידי חילוק ב-(x - 2).
כשהמכנה מתאפס ב-x=2, מציבים x=2 במונה: 2^2 - 5*2 +6 = 4 -10 +6 = 0. המונה מתאפס גם כן, לכן ניתן לצמצם את הפונקציה על ידי חילוק ב-(x - 2).
צמצום ושחזור פונקציה פשוטה
רמת קושי: בינוני
פשט את הפונקציה f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2) והצב את תחום ההגדרה המתאים.
רמז: פרק את המונה למכפלה והסר את הגורם המשותף.
תשובה סופית: f(x) = x - 3 כש-x שונה מ-2.
x^2 - 5x +6 מתפרק ל-(x - 2)(x - 3). לאחר הצמצום f(x) = x - 3, תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-2.
זיהוי נקודות חור וגבולות
רמת קושי: מאתגר
בחן את הפונקציה f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2); האם קיימת נקודת חור? אם כן, הצג את גבול הפונקציה בנקודה זו.
רמז: צמצם את הפונקציה ואז חקור את תחום ההגדרה והגבולות.
תשובה סופית: נקודת חור ב-x=2 והגבול שם הוא -1.
לאחר צמצום f(x) = x - 3 כאשר x שונה מ-2. בנקודה x = 2 יש נקודת חור שכן המכנה מתאפס שם. הגבול כש-x שואף ל-2 הוא 2 -3 = -1.
כיצד לצמצם את הפונקציה (x² - 5x +6)/(x - 2)
פונקציה f(x) = (x² - 5x + 6)/(x - 2)נבדוק האם המונה מתאפס ב-x שמאפס את המכנה, ואם כן נבצע פקטוריזציה וצמצום.
f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2)f(x) = (x^2 - 5x + 6)/(x - 2)הצב x=2 במונה: 2²-5*2+6=0.
2^2 - 5 * 2 + 6 = 02^2 - 5 x 2 + 6 = 0x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)הפונקציה המקורית שוות ערך ל-x - 3 כאשר x שונה מ-2.
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
זיהוי נתונים
מה עושים
קיבלת פונקציה מנה עם מכנה (x-2) ומונה x² - 5x +6.
למה
נצטרך לבדוק האם ניתן לצמצם דרך גורם משותף בין מונה למכנה.
הפונקציה היא יחס בין שני פולינומים: המונה והמכנה.
נוסחה / הצבה
f(x) = (x^2 - 5x + 6) / (x - 2)f(x) = (x^2 - 5x + 6)/(x - 2)שימו לב שחשוב לזהות את x שמאפס את המכנה.
בחירת שיטה
מה עושים
מכנה מאפס ב-x=2.
למה
X=2 מרוקן את המכנה, הזמן לבדוק אם המונה מתאפס שם גם כן.
תחום ההגדרה הוא כל x שונה מ-2 מכיוון שהמכנה מתאפס שם.
תחום הגדרה הוא ערכים בהם הפונקציה מוגדרת.
בניית משוואה
מה עושים
הצב x=2 במונה: 2²-5*2+6=0.
למה
אם המונה מתאפס באותו x כמו המכנה, יש גורם משותף.
חישוב בדיקה אם ניתן לצמצם בערך זה.
נוסחה / הצבה
2^2 - 5 * 2 + 6 = 02^2 - 5 x 2 + 6 = 0חשב בערך זה כדי לבדוק אפשרות צמצום.
פתרון
מה עושים
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
למה
פירוק המונה מתוך איתור גורמים משותפים עם המכנה.
פעולת פקטוריזציה לצמצום הפונקציה.
נוסחה / הצבה
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)זהו שלב מרכזי בצמצום.
פתרון
מה עושים
חלק את המונה והמכנה ב-(x - 2).
למה
מכיוון שלמכנה ולמונה יש גורם משותף זה,
התוצאה היא f(x) = x - 3, תחום הגדרה x שונה מ-2.
נוסחה / הצבה
f(x) = x - 3f(x) = (x - 3)שמור על התחום שבו הפונקציה מוגדרת.
תשובה
מה עושים
הפונקציה המקורית שוות ערך ל-x - 3 כאשר x שונה מ-2. בנקודה x=2 יש נקודת חור.
למה
הצמצום מבטיח פונקציה פשוטה יותר לחקירה.
נקודת x=2 היא נקודת חור, פונקציה לא מוגדר שם אך הגבול קיים.
תמיד יש לזכור תחום הגדרה ושקילת נקודות חור.