וידאו · בעיות מילוליות
ג9. בעיות תנועה
פריט מסוג וידאו עם סיכום ותרגול צמודים.
תוכן הקורס
תוכן הקורס
ניווט לפי נושאים
סיכום שיעור
- שיעור בנושא פתרון בעיות מילוליות בתחום תנועה הכולל זיהוי נתונים, ניסוח משוואות ופתרונן.
- לזהות נתונים בעיית תנועה מילולית
- לייצג מצבים בעזרת משוואות
- לפתור משוואות הבוחנות מהירות, זמן ודרך
- להבין את משמעות עיכוב בזמן בתנועה
- הצגת הבעיה: מוקד הבעיה הוא אופני שרוצה לעבור 88 קילומטר במהירות קבועה, אך בפועל מוריד את מהירותו, מאחר בשעה ונשאר לו 7 קילומטר להגעה ליעד.
- גיבוש המשוואות: ניסוח ביטויים למרחקים, זמנים ומהירויות שונים, והקשר ביניהם כדי לקבל משוואה לפתרון הבעיה.
תרגול קצר
חישוב זמן הרכיבה בהתאם למהירות
רמת קושי: קל
חישבו את זמן הרכיבה המתוכנן של האופניים אם המהירות הקבועה היא V
רמז: זמן הוא תוצאה של הדרך חלקי מהירות
פתרון מלא
תשובה סופית: 88 חלקי V
הזמן המתוכנן הוא 88 חלקי V
רכיבה עם מהירות מופחתת
רמת קושי: בינוני
האופניים רכבו 3 שעות במהירות V, ואז הקטינו את המהירות ב-3 קמ"ש ורכבו שעה נוספת. חשבו את המרחק הכולל לאחר 4 שעות.
רמז: השתמשו בכלל הדרך = מהירות × זמן לכל תקופה
פתרון מלא
תשובה סופית: המרחק הכולל: 4V - 3 קמ"ש
בלי סימונים מפורטים: 3 × V + 1 × (V - 3) = 3V + V - 3 = 4V - 3
זיהוי עיכוב בזמן ומרחק
רמת קושי: מאתגר
אם האופניים מגיעים ל-81 קילומטר לאחר סך כל זמן הרכיבה בפועל, ומאחרים בשעה, כתבו משוואה הקושרת בין V לזמן הרכיבה.
רמז: הפרש הזמנים בין הרכיבה בפועל והרכיבה המתוכננת הוא שעה
פתרון מלא
תשובה סופית: המשוואה: (81/V) - (81/(V-3)) = 1
(81 חלקי V-3) - (81 חלקי (V-3)) = 1
פתרון בעיית תנועה רגלית
רמת קושי: בגרות
בהינתן שכאשר האופניים מורידים את מהירותם ב-3 קמ"ש, הם מאחרים בשעה ונשארים 7 קמ"ר ליעד, חשבו את מהירותם המתוכננת V.
רמז: נוסח את משוואות הזמן והדרך שניתנו, ופתור את המשוואה
פתרון מלא
תשובה סופית: יש לפתור משוואה ממעלה שנייה ב-V
משוואות הזמן והדרך מנוסחות לפי הנתונים, ואז מפשטים ומפתרים את V, אך מפורט לא בתמלול. מומלץ להשתמש בקשר בין מרחקי הרכיבה והעיכוב בזמן
דרך הפתרון
פתרון פשוט לבעיה: מהירות ועיכוב באופניים
שיטה לפתור בעיית תנועה עם עיכוב בזמן
מפת פתרון
- מטרה
למצוא מהירות מתוכננת V / קשר בין מרחק וזמן
- נתון 1
מרחק כולל 88 קמ
- נתון 2
מהירות מתוכננת V
- נתון 3
3 שעות במהירות V
- רעיון
הרעיון המרכזי
נבנה משוואות לזמן שבילה האופניים בנסיעה ונקשר אותן לעיכוב בזמן כדי לפתור את מהירות V.
- נוסחה
הזמן המתוכנן הוא 88 חלקי V, הזמן בפועל הוא (3 + 81/(V-3))
88 / V3 + (81 / (V - 3)) - משוואה
הזמן בפועל שווה לזמן המתוכנן ועוד שעה
הזמן בפועל שווה לזמן המתוכנן ועוד שעה
3 + (81 / (V - 3)) = (88 / V) + 1 - פישוט
מפשטים
מפשטים כדי להגיע לנעלם.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
פתרון מפורט
השלבים המקוריים זמינים כאן למי שרוצה להעמיק בחישוב.
1זיהוי נתונים
מה נדרש למצוא?
זיהוי נתונים
מה נדרש למצוא?
מה עושים
למצוא את מהירות הנסיעה המתוכננת V
למה
זו השאלה המרכזית של הבעיה
2זיהוי נתונים
המרחק הכולל
זיהוי נתונים
המרחק הכולל
מה עושים
כלומר האופניים רוצים לנסוע 88 קילומטר
למה
זה בסיס לחישובי הזמן והמהירות
3זיהוי נתונים
הזמנים ומהירויות בפועל
זיהוי נתונים
הזמנים ומהירויות בפועל
מה עושים
3 שעות במהירות V ועוד 1 שעה במהירות V פחות 3
למה
מכאן אפשר לבנות את משך הנסיעה
4בחירת שיטה
ניצול הקשר בין זמן למהירות
בחירת שיטה
ניצול הקשר בין זמן למהירות
מה עושים
לחשב את הזמן הכולל בפועל ולהשוות לזמן המתוכנן עם עיכוב של שעה
למה
כדי למצוא את התאבנות ומהירות הנסיעה
5בניית משוואה
כתיבת משוואות הזמן
בניית משוואה
כתיבת משוואות הזמן
מה עושים
הזמן המתוכנן הוא 88 חלקי V, הזמן בפועל הוא (3 + 81/(V-3))
למה
המשוואות מנוסחות לפי נתונים ומצב בפועל
נוסחה / הצבה
88 / V3 + (81 / (V - 3))שימו לב ש-81 הקילומטרים הם הדרך שכבר עשה בפועל אחרי 3 שעות
6בניית משוואה
קשר בין הזמנים עם עיכוב
בניית משוואה
קשר בין הזמנים עם עיכוב
מה עושים
הזמן בפועל שווה לזמן המתוכנן ועוד שעה
למה
הבעיה מתארת עיכוב של שעה
נוסחה / הצבה
3 + (81 / (V - 3)) = (88 / V) + 1פתרונות כלליים
- חישוב זמן הרכיבה בהתאם למהירות: הזמן המתוכנן הוא 88 חלקי V
- רכיבה עם מהירות מופחתת: בלי סימונים מפורטים: 3 × V + 1 × (V - 3) = 3V + V - 3 = 4V - 3
- זיהוי עיכוב בזמן ומרחק: (81 חלקי V-3) - (81 חלקי (V-3)) = 1
- פתרון בעיית תנועה רגלית: משוואות הזמן והדרך מנוסחות לפי הנתונים, ואז מפשטים ומפתרים את V, אך מפורט לא בתמלול. מומלץ להשתמש בקשר בין מרחקי הרכיבה והעיכוב בזמן